我們知道質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，是指只能被1和它本身整除的自然數(shù)（全文中的自然數(shù)都是非0自然數(shù)），如：2、3、5、7等。合數(shù)是指除了能被1和它本身整除外，還能被其他自然數(shù)整除的數(shù)，如4、6、8、9等。那么，為什么要把“1”排除在質(zhì)數(shù)與合數(shù)的“家族”之外呢？

1.從質(zhì)數(shù)與合數(shù)意義來看

因為質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身兩個數(shù)，而1的因數(shù)有1和它本身，可以勉強算作質(zhì)數(shù)。但是，合數(shù)要有三個及三個以上的因數(shù)，所以1不是合數(shù)。

2.從滿足分解質(zhì)因數(shù)的唯一性來看

如，2=2、3=3、4=2×2、5=5、6=2×3、7=7、8=2×2×2、等。

如果把1也作為質(zhì)數(shù)，那么就有：

2=2、2=2×1、2=2×1×1、……

8=2×2×2、8=2×2×2×1、8=2×2×2×1×1、……

也就保證不了分解質(zhì)因數(shù)的唯一性，這才是1不能做質(zhì)數(shù)的根本原因。

因此，從合數(shù)的意義出發(fā)，否定了“1”不能作為合數(shù)；從自然數(shù)（大于1）分解質(zhì)因數(shù)的確定性出發(fā)，“1”不能作為質(zhì)數(shù)。這也就注定了“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的“命運”！